ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2011-2012)
MÔN TOÁN – KHỐI 12

A. GIẢI TÍCH
1. Lý thuyết
Chương I: ứng dụng của đạo hàm
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. GTLN, GTNN của hàm số
3. Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
Chương II:
1. Luỹ thừa – Lôgarit
2. Hàm số mũ – hàm số Lôgarit
3. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit.

II- Bài tập
I. KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số

Tìm a,b,c biết đồ thị hs đi qua các điểm
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) vừa tìm được
Gọi (d) là đường thẳng đi qua
và có hệ số góc k.Định k để (d) cắt (C)tại hai điểm
.Tìm k để I là trung điểm
,tìm tọa độ
trong trường hợp này
Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua
.Chứng tỏ có hai tiếp tuyến qua M và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau
Bài 2: Cho hàm số
(1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
Lập phuơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=49x+1
Bài 3: Cho hàm số
(1)
Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3
Chứng tỏ pt
=0 luôn có một nghiệm dương với mọi m
Bài 4: Cho hàm số

Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi

Tìm M để pt
có 6 nghiệm phân biệt
Bài 5:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):

CMR

Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị

Bài 6: Cho hs
có đồ thị

Chứng tỏ
luôn đi qua hai điểm cố định A,B
Tìm m để tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2
Biện luận theo k số nghiệm pt

Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua
.
Bài 7: Cho hs
có đồ thị

Tìm m để hàm số có các điểm cực đại ,cực tiểu lập thành tam giác đều
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
Bài 8: Cho hs
có đồ thị

Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2
Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng

Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ
.
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị

Bài 10: Cho

Tìm điểm cố định của

Tìm k để
có tiệm cận ngang là y=1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi k=-3
CMR đường thẳng (d) : y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Tìm k để MN nhỏ nhất
Tiếp tuyến của (C) tại một điểm bất kì
cắt hai tiệm cận của (C) tại P,Q.Chứng tỏ T là trung điểm của PQ
Bài 11: Cho hs

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) qua O(0,0)
Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
Gọi
là một điểm tùy ý trên (C) .Chứng tỏ tích các khoảng cách từ
đến hai tiệm cận của (C) là một số không đổi
Chứng tỏ (C) có một tâm đối xứng
Bài 12( nâng cao): Cho hs

Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
Tìm m để hàm số có tích các giá trị cực đại ,cực tiểu đạt GTNN
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=0
Bài 13: Tìm GTLN ,GTNN của các hàm số :










Bài 14: CMR




Bài 15: Tìm m để các phương trình

có hai nghiệm phân biệt

có nghiệm

có hai nghiệm phân biệt
Bài 16: Tìm tham số